Os pontos
e
são vértices de um triângulo. Determine o comprimento da mediana
do triângulo ABC .
Passo 1
O problema pede para encontrar o comprimento da mediana $,AM$ do triângulo $ABC$ cujos vértices são $A(2,-4)$, $B(-2,1)$ e $C(-4,5)$. Vamos usar dois conceitos de geometria analítica: a fórmula do ponto médio e a fórmula da distância entre dois pontos.
Passo 2
Primeiro calculamos o ponto médio $M$ do segmento $BC$. A fórmula do ponto médio diz que
Substituindo $B(-2,1)$ e $C(-4,5)$ obtemos
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula da distância entre $A(2,-4)$ e $M(-3,3)$:
Substituindo as coordenadas: