Os pontos A(2,-4), B(-2,1) e C(-4,5) são vértices de um triângulo. Determine o comprimento da mediana AM do triângulo ABC .

Passo 1

O problema pede para encontrar o comprimento da mediana $,AM$ do triângulo $ABC$ cujos vértices são $A(2,-4)$, $B(-2,1)$ e $C(-4,5)$. Vamos usar dois conceitos de geometria analítica: a fórmula do ponto médio e a fórmula da distância entre dois pontos.

Passo 2

Primeiro calculamos o ponto médio $M$ do segmento $BC$. A fórmula do ponto médio diz que
M
Substituindo $B(-2,1)$ e $C(-4,5)$ obtemos
BC

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula da distância entre $A(2,-4)$ e $M(-3,3)$:
A(2,-4)
Substituindo as coordenadas:
M(-3,3)

Resposta

raiz74

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