Calcule a seguinte integral, por integração por Partes:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral
usando a técnica de integração por partes. Integração por partes é uma ferramenta que nos ajuda a integrar produtos de funções. Para isso, precisamos identificar duas partes na nossa integral: uma que vamos derivar e outra que vamos integrar. Vamos ver como aplicar isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Agora, precisamos escolher o que será
e o que será
. Geralmente, escolhemos
como a função que fica mais simples quando derivada. No nosso caso, vamos escolher:
Agora, vamos encontrar
e
:
Passo 3
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Vamos calcular a primeira parte:
Agora, restou calcular essa integral:
Fazendo uma substituição simples, deixe
, então
, ou seja,
. A integral vira:
Resposta
Assim, juntando tudo: