Os pontos a(2, 3), b(-1, 4), e c(x, y) são vértices de um triângulo cujo baricentro e o ponto g(0, 3). qual é a soma de x+y?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta três pontos que formam um triângulo: A(2, 3), B(-1, 4) e C(x, y). Sabemos que o baricentro desse triângulo é o ponto G(0, 3). Nosso objetivo aqui é descobrir a soma das coordenadas x e y do ponto C, ou seja, encontrar x + y.
Para resolver isso, vamos precisar entender o que é o baricentro. O baricentro, também conhecido como centroide, de um triângulo é o ponto onde as três medianas se encontram. As medianas são segmentos de reta que ligam cada vértice ao ponto médio do lado oposto. A fórmula para calcular as coordenadas do baricentro é a média das coordenadas dos vértices.

Passo 2

Vamos começar aplicando a fórmula do baricentro. Se temos três vértices A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) e C(x₃, y₃), as coordenadas do baricentro G são dadas por:
G(x₁ + x₂ + x₃3, y₁ + y₂ + y₃3)
No nosso caso, sabemos que G é (0, 3), então podemos montar duas equações, uma para as coordenadas x e outra para as y.

Passo 3

Vamos aplicar a fórmula para a coordenada x primeiro:
0 = 2 + (-1) + x3
Simplificando a equação:
0 = 1 + x3
Multiplicando ambos os lados por 3 para eliminar o denominador:
0 = 1 + x
Isolando x:
x = -1

Passo 4

Agora, vamos fazer o mesmo para a coordenada y:
3 = 3 + 4 + y3
Simplificando a equação:
3 = 7 + y3
Multiplicando ambos os lados por 3:
9 = 7 + y
Isolando y:
y = 2

Resposta

A soma das coordenadas x e y do ponto C é:
x + y = -1 + 2 = 1

Exercícios relacionados