Numa urna contém 5 bolas azuis e 6 bolas pretas há retirada simultânea de 3 bolas. Determine a probabilidade de retirarmos 3 bolas pretas.

Passo 1

Vamos entender o problema. Temos uma urna com 5 bolas azuis e 6 bolas pretas, totalizando 11 bolas. Vamos retirar 3 bolas de uma vez e queremos saber qual é a probabilidade de todas as 3 bolas retiradas serem pretas. Para resolver isso, vamos usar combinações e o conceito de probabilidade.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o número total de maneiras de retirar 3 bolas de 11. Isso é feito usando a combinação, que calcula quantas maneiras diferentes podemos escolher 3 bolas de um total de 11, sem se preocupar com a ordem. A fórmula da combinação é:
C11^3 = 11!3!(11-3)!
Calculando:
C11^3 = 11 times 10 times 93 times 2 times 1 = 165
Então, existem 165 maneiras diferentes de retirar 3 bolas de 11.

Passo 3

Agora, vamos calcular quantas dessas maneiras resultam em 3 bolas pretas. Temos 6 bolas pretas na urna, e queremos retirar 3 delas. Usamos novamente a combinação:
C6^3 = 6!3!(6-3)!
Calculando:
C6^3 = 6 times 5 times 43 times 2 times 1 = 20
Então, há 20 maneiras de retirar 3 bolas pretas de 6.

Passo 4

Para encontrar a probabilidade de retirar 3 bolas pretas, dividimos o número de maneiras favoráveis (retirar 3 pretas) pelo número total de maneiras possíveis (retirar qualquer 3 bolas):
P = C6^3C11^3 = 20165 = 433 approx 0,1212

Resposta

A probabilidade de retirar 3 bolas pretas é 433, aproximadamente 12,12%.

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