Numa urna contém 5 bolas azuis e 6 bolas pretas há retirada simultânea de 3 bolas. Determine a probabilidade de retirarmos 3 bolas pretas.
Passo 1
Vamos entender o problema. Temos uma urna com 5 bolas azuis e 6 bolas pretas, totalizando 11 bolas. Vamos retirar 3 bolas de uma vez e queremos saber qual é a probabilidade de todas as 3 bolas retiradas serem pretas. Para resolver isso, vamos usar combinações e o conceito de probabilidade.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o número total de maneiras de retirar 3 bolas de 11. Isso é feito usando a combinação, que calcula quantas maneiras diferentes podemos escolher 3 bolas de um total de 11, sem se preocupar com a ordem. A fórmula da combinação é:
Calculando:
Então, existem 165 maneiras diferentes de retirar 3 bolas de 11.
Passo 3
Agora, vamos calcular quantas dessas maneiras resultam em 3 bolas pretas. Temos 6 bolas pretas na urna, e queremos retirar 3 delas. Usamos novamente a combinação:
Calculando:
Então, há 20 maneiras de retirar 3 bolas pretas de 6.
Passo 4
Para encontrar a probabilidade de retirar 3 bolas pretas, dividimos o número de maneiras favoráveis (retirar 3 pretas) pelo número total de maneiras possíveis (retirar qualquer 3 bolas):
Resposta
A probabilidade de retirar 3 bolas pretas é
, aproximadamente 12,12%.