Os pontos
e
são equidistantes de
, pertencente à bissetriz dos quadrantes ímpares. Sendo
e
, quais são as coordenadas de
?
Passo 1
O enunciado diz que temos os pontos A(4,2) e B(6,8), que Q é equidistante de A e B e pertence à bissetriz dos quadrantes ímpares (1º e 3º). O conteúdo envolve geometria analítica: equação da reta bissetriz e definição de distância entre pontos.
Passo 2
A bissetriz dos quadrantes 1 e 3 é a reta que faz ângulo de 45° e 225° com o eixo x, ou seja, é a reta cujos pontos satisfazem
Logo, podemos representar Q como (t,t).
Passo 3
Para Q ser equidistante de A e B, usamos a igualdade das distâncias: dist(Q,A) = dist(Q,B). Aplicando a fórmula da distância no plano:
Passo 4
Agora expandimos, simplificamos e resolvemos para t:
Igualando as duas expressões e cancelando 2t^2:
Isolando t:
Passo 5
Portanto Q = (t,t) = (5,5).
Resposta
(5,5)