Os pontos e são simétricos em relação a uma reta . Determine a equação geral de .
Passo 1
O enunciado diz que os pontos e são simétricos em relação à reta . Em geometria analítica, isso significa que é a mediatriz do segmento : ela passa pelo ponto médio de AB e é perpendicular a AB.
Passo 2
Calcular o ponto médio M de A e B. As coordenadas de M são
Ml(tfrac8+42,,tfrac1+22r) = (6,,1,5)
Passo 3
Determinar a inclinação (coeficiente angular) da reta que passa por A e B. Temos
mAB = yB - yAxB - xA = 2 - 14 - 8 = 1-4 = -tfrac14
Como r é perpendicular a AB, seu coeficiente angular é o negativo do recíproco de -tfrac14, isto é,
mr = 4
Passo 4
Escrever a equação de r em forma ponto–inclinação usando M=(6,1,5) e mr=4:
y - 1,5 = 4l(x - 6r)
Passo 5
Transformar para a forma geral Ax + By + C=0. Expandindo:
y - 1,5 = 4x - 24 Longrightarrow 4x - y - 24 - 1,5 = 0 Longrightarrow 4x - y - 25,5 = 0