( 2,0 pontos): Uma barra (1) metálica com 50 cm de comprimento se expande de
quando sua temperatura varia de
até
. Uma segunda barra (2), feita de outro metal, com
de comprimento se expande de
para a mesma variação de temperatura. Uma terceira barra, também com
de comprimento, feita pela junção de dois pedaços das barras acima conectados pelas extremidades, expande-se de
para a mesma variação de temperatura.
a)
Qual o coeficiente de dilatação linear da barra 1 e da barra 2?
b)
Calcule o comprimento do pedaço da barra 1 e da barra 2 que formam a barra composta.
a)
b)
Passo 1
O enunciado trata de dilatação linear de barras metálicas: cada barra de comprimento inicial
sofre uma variação de comprimento
quando a temperatura varia de
até
. O conteúdo aqui é coeficiente de dilatação linear, dado pela fórmula
Para a barra composta, usaremos a superposição das dilatações dos dois pedaços, pois cada pedaço dilata conforme seu próprio coeficiente.
Passo 2
Calcular o coeficiente de dilatação linear
para cada barra:
Para a barra 1 temos
, para a barra 2 temos
, sempre com
e
.
Passo 3
Aplicando a fórmula em cada caso:
Passo 4
Na barra composta de comprimento total
, seja
o comprimento do trecho feito com o metal 1 e
o trecho do metal 2. A dilatação total é
Sabemos que
. Logo,
Passo 5
Resolver para
:
O trecho de metal 2 mede
.
Resposta
(a)
,
.
(b) Comprimento do pedaço de barra 1: ; barra 2:
.
(b) Comprimento do pedaço de barra 1: