( \mathbf{2 , 0} pontos): Se \mathbf{1 0 0 ~ \mathrm { g }} de chumbo derretido a \mathbf{3 2 7 , 3}{ }^{\circ} \mathrm{C} são vertidos em um molde de ferro de \mathbf{2 5 0 ~ g} de massa, inicialmente a \mathbf{2 0}^{\circ} \mathrm{C}, qual é a temperatura final do sistema. Considere que não ocorre perda de calor para o ambiente. \mathrm{Pb}: \mathrm{c}=0,031 \mathrm{cal} / \mathrm{gK} ; \theta_{\mathrm{f}}=327,3{ }^{\circ} \mathrm{C} ; \mathrm{L}_{\mathrm{f}}=6,00 \mathrm{cal} / \mathrm{g}; \mathrm{Fe}: \mathrm{c}=0,110 \mathrm{cal} / \mathrm{gK}

Passo 1

O enunciado é um problema de calorimetria com mudança de fase. Estamos jogando 100\;\mathrm g de chumbo fundido à temperatura de fusão \theta_f=327,3\,^\circ\mathrm C num molde de ferro de 250\;\mathrm g a 20\,^\circ\mathrm C, sem perda de calor. Precisamos achar a temperatura final T_f do sistema usando a conservação de energia: o calor perdido pelo chumbo (solidificação + resfriamento) é igual ao calor ganho pelo ferro (aquecimento).

Passo 2

Checamos se T_f<327,3\,^\circ\mathrm C. Se for, o chumbo se solidifica completamente e depois esfria de 327,3\,^\circ\mathrm C até T_f. Vamos assumir isso e depois verificar.

Passo 3

Calor perdido pelo chumbo é soma de:
Q_{\text{Pb}} = m_{\text{Pb}}\,L_f \;+\; m_{\text{Pb}}\,c_{\text{Pb}}\,\bigl(327,3 - T_f\bigr)
Calor ganho pelo ferro é
Q_{\text{Fe}} = m_{\text{Fe}}\,c_{\text{Fe}}\,\bigl(T_f - 20\bigr)

Passo 4

Pela conservação de energia,
m_{\text{Pb}}\,L_f + m_{\text{Pb}}\,c_{\text{Pb}}\,(327,3 - T_f) = m_{\text{Fe}}\,c_{\text{Fe}}\,(T_f - 20).
Substituindo m_{\text{Pb}}=100, L_f=6{,}00, c_{\text{Pb}}=0{,}031, m_{\text{Fe}}=250, c_{\text{Fe}}=0{,}110:
100\cdot6 + 100\cdot0{,}031\,(327{,}3 - T_f) =250\cdot0{,}110\,(T_f -20).

Passo 5

Calculemos cada termo:
Esquerda:
600 + 3{,}1\,(327{,}3 - T_f) =600 +1014{,}63 -3{,}1\,T_f =1614{,}63 -3{,}1\,T_f.
Direita:
250\cdot0{,}110=27{,}5\quad\Rightarrow\quad27{,}5\,(T_f -20) =27{,}5\,T_f -550.
Igualando:
1614{,}63 -3{,}1\,T_f =27{,}5\,T_f -550 \quad\Longrightarrow\quad2164{,}63 =30{,}6\,T_f \quad\Longrightarrow\quad T_f \approx70{,}8\,^\circ\mathrm C.

Passo 6

Verificamos que 70{,}8\,^\circ\mathrm C<327{,}3\,^\circ\mathrm C, logo o chumbo realmente solidifica todo e nossa hipótese está correta.

Resposta

A temperatura final do sistema é aproximadamente 70{,}8\,^\circ\mathrm C.

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