3.1 (2,0) Uma roda de 32,0 \mathrm{~kg}, essencialmente um aro fino com 1,20 \mathrm{~m} do raío, estai girando \pi 29,3 \mathrm{rad} / \mathrm{s}. Ela precisa ser parada en 15,0 \mathrm{~s}. Considere I=M R^{2}. Qual é o trahalho necessário para fazê-la parar?
(a) -54,0 \mathrm{~kJ}
(b) -32,0 \mathrm{~kJ}
(c) -18 kJ
(d) -23,2 k J
(e) -25,5 \mathrm{~kJ}

Passo 1

O enunciado descreve uma roda modelada como um aro fino de massa M=32,0,kg e raio R=1,20,m, girando com velocidade angular inicial \omega_0=29,3,rad/s. Queremos o trabalho necessário para pará-la em 15,0,s. Para isso usamos:
– momento de inércia do aro fino
I = M\,R^2,
– energia cinética rotacional
K = \frac{1}{2}\,I\,\omega^2,
– o trabalho da força de frenagem é a variação da energia
W = \Delta K = K_f - K_i.

Passo 2

Calcular o momento de inércia:
I = M\,R^2 = 32,0 \times (1,20)^2 = 32,0 \times 1,44 = 46,08\\ \mathrm{kg\,m^2}.

Passo 3

Calcular a energia cinética inicial:
K_i = \frac{1}{2}\,I\,\omega_0^2 = \frac{1}{2}\times 46,08 \times (29,3)^2 \approx 1,98\times10^4\\ \mathrm{J} = 19,8\\ \mathrm{kJ}.

Passo 4

Como a roda para, K_f=0. Logo o trabalho da força de frenagem é
W = K_f - K_i = 0 - 19,8\\ \mathrm{kJ} \approx -19,8\\ \mathrm{kJ}.
Arredondando para a alternativa mais próxima, temos -18\\ \mathrm{kJ}.

Resposta

(c) -18\\ \mathrm{kJ}

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