( 3,4 pontos) Um bloco de madeira tem massa
e uma massa especifica de 556
. Devemos colocar uma massa de chumbo sobre o bloco para que ele flutue, paralelamente ao nível da água, totalmente submerso. Que massa de chumbo é necessária, supondo que o chumbo fique totalmente fora da água? Sabemos que as densidades da água e do chumbo valem
e
.
Passo 1
Lista clara do que o enunciado dá e do que pede:
- Massa do bloco de madeira:
. - Densidade (massa específica) do bloco:
. - Densidade da água:
. - Densidade do chumbo:
(informação dada; o enunciado diz que o chumbo ficará totalmente fora da água). - Situação desejada: o bloco deve flutuar totalmente submerso e paralelo à superfície, com o chumbo apoiado sobre o bloco e totalmente fora da água.
O que se pede:
- A massa do chumbo
que devemos colocar sobre o bloco para que o sistema (bloco + chumbo) fique em equilíbrio flutuante, com o bloco totalmente submerso e o chumbo fora da água.
Passo 2
Princípio físico e equação básica (aula rápida e prática).
- Arquimedes nos diz que a força de empuxo
que age sobre um corpo submerso é igual ao peso do fluido deslocado. - Em linguagem de massas (substituindo peso por massa vezes
), o empuxo é:
onde:
-
é a densidade da água, -
é o volume de água deslocado (no nosso caso, como o bloco fica totalmente submerso e o chumbo fora da água, , volume do bloco), -
é a aceleração da gravidade (cancela nas equações de equilíbrio de forças). -
Condição de equilíbrio (flutuação sem aceleração vertical): empuxo = peso total do sistema:
Cancelando
:
Logo:
Passo 3
Calcular o volume do bloco
.
- Fórmula da densidade:
. Isolando :
- Substituindo os valores dados:
- Fazendo a divisão:
Explicação curta: isso significa que o bloco ocupa cerca de
, ou
litros — é um número pequeno mas coerente com a massa e densidade dadas.
Passo 4
Calcular a massa de água deslocada, que é
.
Interpretação: o empuxo suporta o peso de
de massa (em termos de peso), então o total bloco + chumbo deve ter massa igual a esse valor.
Passo 5
Calcular a massa necessária do chumbo
.
Comentário pedagógico e verificação rápida: o valor é positivo (logo faz sentido físico). Observe que a densidade do chumbo fornecida não é necessária para o cálculo porque o chumbo permanece fora da água e, portanto, não contribui para o volume deslocado — só conta como peso agregado. Se o chumbo ficasse parcialmente submerso, aí sim a densidade do chumbo entraria no balanço.
Passo 6
Arredondamento e sig figs (como dar a resposta na prova).
- Os dados do enunciado têm tipicamente 3 algarismos significativos (
, , ), então é razoável apresentar o resultado com 3 algarismos significativos: