Em uma certa região do espaço, o potencial elétrico aumenta linearmente de leste para oeste e não varia nas outras direções. Isso significa que o campo elétrico
Escolha uma opção:
◯ C. aponta para leste e não varia com a posição.
◯ a. aponta para o norte e não varia com a posição.
◯ b. aponta para oeste e varia com a posição.
◯ d. aponta para oeste e não varia com a posição.
◯ e. aponta para leste e varia com a posição.
◯ C. aponta para leste e não varia com a posição.
◯ a. aponta para o norte e não varia com a posição.
◯ b. aponta para oeste e varia com a posição.
◯ d. aponta para oeste e não varia com a posição.
◯ e. aponta para leste e varia com a posição.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- O potencial elétrico varia apenas na direção leste–oeste e, ao mover-se de leste para oeste, o potencial aumenta de forma linear.
- Nas outras direções o potencial não varia.
A pergunta é: qual das alternativas descreve corretamente o campo elétrico nessa região (direção e se ele varia com a posição)?
Passo 2
Lembrete fundamental (fórmula e significado):
- O campo elétrico
e o potencial elétrico estão ligados pela relação
Aqui
(o gradiente de
) aponta na direção em que
aumenta mais rapidamente e tem magnitude igual à inclinação dessa variação; o sinal negativo indica que
aponta na direção de diminuição de
. Em palavras simples: o campo elétrico aponta da região de maior potencial para a de menor potencial.
Passo 3
Escolhendo coordenadas para ficar claro:
- Defina o eixo
na direção leste→oeste e tome sentido positivo de para o oeste (ou seja, aponta para o oeste). Isso facilita a descrição já que o enunciado fala “de leste para oeste”. - Como o potencial aumenta linearmente quando se vai de leste para oeste, podemos escrever, ao longo do eixo
,
onde
e
são constantes reais e, pelo enunciado, temos
(porque
aumenta quando
aumenta, isto é, indo para o oeste).
Passo 4
Calcular o gradiente e o campo:
- Como
depende só de , o gradiente reduz-se à derivada em :
- Então o campo elétrico é
Interpretação:
tem direção oposta a
. Lembre que
foi escolhido apontando para o oeste, então
aponta para o leste. Como
é constante (valor fixo), a magnitude
é constante, isto é, o campo NÃO varia com a posição.
Passo 5
Concluindo em linguagem do enunciado:
- O campo aponta para o leste (porque aponta na direção de diminuição do potencial, que é o sentido oposto ao aumento leste→oeste).
- O campo não varia com a posição (porque o potencial é linear, logo sua derivada é constante).
Resposta
C. aponta para leste e não varia com a posição.