Em uma certa região do espaço, o potencial elétrico aumenta linearmente de leste para oeste e não varia nas outras direções. Isso significa que o campo elétrico
Escolha uma opção:
◯ C. aponta para leste e não varia com a posição.
◯ a. aponta para o norte e não varia com a posição.
◯ b. aponta para oeste e varia com a posição.
◯ d. aponta para oeste e não varia com a posição.
◯ e. aponta para leste e varia com a posição.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • O potencial elétrico varia apenas na direção leste–oeste e, ao mover-se de leste para oeste, o potencial aumenta de forma linear.
  • Nas outras direções o potencial não varia.
    A pergunta é: qual das alternativas descreve corretamente o campo elétrico nessa região (direção e se ele varia com a posição)?

Passo 2

Lembrete fundamental (fórmula e significado):
  • O campo elétrico \vec{E} e o potencial elétrico V estão ligados pela relação
\vec{E} = -\nabla V.
Aqui \nabla V (o gradiente de V) aponta na direção em que V aumenta mais rapidamente e tem magnitude igual à inclinação dessa variação; o sinal negativo indica que \vec{E} aponta na direção de diminuição de V. Em palavras simples: o campo elétrico aponta da região de maior potencial para a de menor potencial.

Passo 3

Escolhendo coordenadas para ficar claro:
  • Defina o eixo x na direção leste→oeste e tome sentido positivo de x para o oeste (ou seja, +\hat{x} aponta para o oeste). Isso facilita a descrição já que o enunciado fala “de leste para oeste”.
  • Como o potencial aumenta linearmente quando se vai de leste para oeste, podemos escrever, ao longo do eixo x,
V(x)=a x + b,
onde a e b são constantes reais e, pelo enunciado, temos a>0 (porque V aumenta quando x aumenta, isto é, indo para o oeste).

Passo 4

Calcular o gradiente e o campo:
  • Como V depende só de x, o gradiente reduz-se à derivada em x:
\nabla V = \frac{dV}{dx}\,\hat{x} = a\,\hat{x}.
  • Então o campo elétrico é
\vec{E} = -\nabla V = -a\,\hat{x}.
Interpretação: -a\,\hat{x} tem direção oposta a \hat{x}. Lembre que \hat{x} foi escolhido apontando para o oeste, então -\hat{x} aponta para o leste. Como a é constante (valor fixo), a magnitude |\vec{E}|=a é constante, isto é, o campo NÃO varia com a posição.

Passo 5

Concluindo em linguagem do enunciado:
  • O campo aponta para o leste (porque aponta na direção de diminuição do potencial, que é o sentido oposto ao aumento leste→oeste).
  • O campo não varia com a posição (porque o potencial é linear, logo sua derivada é constante).

Resposta

C. aponta para leste e não varia com a posição.

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