(3,4 pontos) Um bloco de madeira tem massa
e uma massa especifica de 556
. Devemos colocar uma massa de chumbo sobre o bloco para que ele flutue, paralelamente ao nivel da água, totalmente submerso. Que massa de chumbo é necessária, supondo que o chumbo fique totalmente fora da água? Sabemos que as densidades da água e do chumbo valem
e
.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (vou escrever cada número/expression em TeX como pedido):
- massa do bloco de madeira:
; - massa específica (densidade) da madeira:
; - densidade da água informada no enunciado:
; - densidade do chumbo informada no enunciado:
.
Observação importante (possível erro no enunciado): o valor dado para
parece incorreto para água (tipicamente
). Vou assumir que o autor quis escrever
(densidade normal da água). Aviso isso porque, se usássemos
, o resultado seria absurdamente grande; portanto seguirei a densidade usual da água.
Observação adicional: o enunciado diz que o chumbo ficará totalmente fora da água, logo a densidade do chumbo não entra nos cálculos do equilíbrio de flutuabilidade (apenas a massa de chumbo importa).
Observação adicional: o enunciado diz que o chumbo ficará totalmente fora da água, logo a densidade do chumbo
O que o problema pede:
- determinar a massa de chumbo
que devemos colocar sobre o bloco de madeira para que o conjunto (bloco + chumbo) flutue com o bloco totalmente submerso e o chumbo fora da água.
Passo 2
Conceito físico essencial (Archimedes) — explicação didática:
- A força de empuxo (ou força de flutuamento) sobre um corpo imerso em um fluido é igual ao peso do fluido deslocado por esse corpo. Em fórmula:
onde:
-
é a densidade da água (em ), -
é o volume do corpo que está submerso (em ), -
é a aceleração da gravidade (em ). - Para o corpo flutuar em equilíbrio vertical, o empuxo deve igualar o peso total do sistema (massa do bloco mais massa do chumbo) multiplicado por
:
- Como
aparece em ambos os lados da igualdade, ele se cancela, o que simplifica muito o cálculo. Assim obtemos a condição:
No nosso caso o enunciado exige que o bloco fique totalmente submerso; portanto
, o volume total do bloco.
Passo 3
Calcular o volume do bloco de madeira:
a definição de densidade é . Isolando o volume:
a definição de densidade é
Substituindo os valores (todos em TeX):
Agora calculamos a divisão com cuidado para conseguir um número que dê para usar na prova sem calculadora (faça a conta com aproximação razoável):
(Explicação breve de como obter:
, sobra
e continuando a divisão chega em
.)
Passo 4
Escrever a condição de equilíbrio com
:
Isolando
:
Substituindo
,
e
:
Calcule passo a passo:
Então
Passo 5
Arredondamento e interpretação:
- Para reporte em duas casas decimais (prática comum em exercícios de laboratório/prova),
. - Observação de consistência:
, então é plausível; e o valor da densidade do chumbo fornecido no enunciado não foi necessário porque o chumbo permanece fora da água.