5 [ 2,0 pontos] - Uma bobina circular de
espiras tem um raio
cm e está na presença de um campo magnético de módulo
que faz um ângulo
com o vetor normal. Considere o momento dipolar magnético de módulo
.
(a) Calcule a corrente que passa pela bobina
(b) Determine o torque máximo na bobina
(c) Determine o torque que a bobina experimenta nesta posição de
(d) Determine a energia do sistema na posição
(e) Determine as energias máximas e mínimas do sistema
(f) Determine o trabalho a ser realizado pelo torque para fazer girar a bobina da posição de máxima energia para a posição com
(a) Calcule a corrente que passa pela bobina
(b) Determine o torque máximo na bobina
(c) Determine o torque que a bobina experimenta nesta posição de
(d) Determine a energia do sistema na posição
(e) Determine as energias máximas e mínimas do sistema
(f) Determine o trabalho a ser realizado pelo torque para fazer girar a bobina da posição de máxima energia para a posição com
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- Número de espiras:
. - Raio da bobina:
. - Campo magnético:
. - Ângulo entre o vetor normal da bobina e o campo:
. - Momento dipolar magnético (módulo):
.
- Número de espiras:
-
O que o enunciado pede:
(a) Calcular a correnteque passa pela bobina.
(b) Determinar o torque máximo na bobina.
(c) Determinar o torque quando.
(d) Determinar a energia do sistema em.
(e) Determinar as energias máximas e mínimas do sistema.
(f) Determinar o trabalho realizado pelo torque ao girar a bobina da posição de máxima energia até a posição.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicados de modo didático):
- Momento dipolar magnético de uma bobina circular com
espiras e corrente tem módulo
onde
é a área da espira (cada espira tem área
). Aqui:
-
é o momento dipolar (unidade ), -
é o número de espiras (adimensional), -
é a corrente (unidade A), -
é a área de cada espira (unidade ). -
Torque (momento de força) sobre um dipolo magnético em campo
tem módulo
onde
é o ângulo entre
e
. O torque é máximo quando
, portanto
- Energia potencial magnética do dipolo no campo é
onde
é o ângulo entre
e
. Observações:
-
é mínima quando ( ), isto é . -
é máxima quando ( ), isto é . -
Trabalho realizado pelo torque (pela força do campo) ao mover o dipolo de uma posição inicial
para uma final é igual à variação de energia potencial com sinal trocado; mais prático: trabalho realizado pelo torque é a redução da energia potencial do sistema:
Se essa quantidade for positiva, o campo realiza trabalho sobre o dipolo.
Passo 3
Calcular a área da espira
(cada espira é um círculo de raio
):
Vamos calcular passo a passo:
Passo 4
Usar
para achar a corrente
. Isolando
:
Substituindo os valores:
Calculemos o denominador:
Logo
Interpretação: a corrente necessária para produzir o momento dipolar dado, com 160 espiras desse raio, é cerca de
.
Passo 5
Calcular o torque máximo usando
. Substituindo:
Explicação: o torque máximo ocorre quando
é perpendicular ao campo (
), aí
.
Passo 6
Calcular o torque na posição
. Aqui
(ângulo entre
e
é dado no enunciado). Use
Substituindo:
Como
,
Passo 7
Calcular a energia em
usando
:
Sabendo que
,
Interpretação: a energia potencial magnética nessa posição é negativa (mais baixa que zero), o que significa que o dipolo está parcialmente alinhado com o campo.
Passo 8
Determinar as energias máximas e mínimas do sistema:
- Energia mínima (quando
, alinhado com o campo):
- Energia máxima (quando
, anti-alinhado com o campo):
Passo 9
Calcular o trabalho realizado pelo torque para girar a bobina da posição de máxima energia (
) para
(
).
Usar
Substituindo:
Portanto
Interpretação: a partir da posição de máxima energia (anti-alinhada), o campo magnético realiza trabalho positivo de aproximadamente
ao trazer a bobina até
.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)