(2 pontos) Uma bola é chutada do solo para cima atingindo uma altura de
metros em
segundos.
Calcule a velocidade da bola no instante
.
Calcule a velocidade da bola no instante
Passo 1
Beleza, então temos uma bola que foi chutada para cima e sua altura em metros em qualquer instante de tempo
(segundos) é dada pela função:
O que a gente quer encontrar aqui é a velocidade da bola naquele instante
. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, mais especificamente, vamos calcular a derivada da posição em relação ao tempo, que nos dá a velocidade.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Matematicamente, isso significa que a velocidade
é a derivada de
em relação a
:
Então, vamos derivar a função
para encontrar
.
Passo 3
Vamos derivar cada termo da função
separadamente.
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é .
Portanto:
Passo 4
Simplificando a expressão da velocidade, ficamos com:
Isso significa que a velocidade da bola em qualquer instante
é igual a
metros por segundo.
Resposta
A velocidade da bola no instante
é: