(2 pontos) Uma bola é chutada do solo para cima atingindo uma altura de s(t)=2 t-15 t^2 metros em t segundos.
Calcule a velocidade da bola no instante t.

Passo 1

Beleza, então temos uma bola que foi chutada para cima e sua altura em metros em qualquer instante de tempo s(t) = 2t - 15t^2 (segundos) é dada pela função:
O que a gente quer encontrar aqui é a velocidade da bola naquele instante . Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, mais especificamente, vamos calcular a derivada da posição em relação ao tempo, que nos dá a velocidade.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Matematicamente, isso significa que a velocidade v(t) = ds(t)dt é a derivada de em relação a :
Então, vamos derivar a função para encontrar .

Passo 3

Vamos derivar cada termo da função v(t) = 2 - 25t separadamente.
  1. A derivada de em relação a é .
  2. A derivada de em relação a é .
Portanto:

Passo 4

Simplificando a expressão da velocidade, ficamos com:
v(t) = 2 - 25t
Isso significa que a velocidade da bola em qualquer instante é igual a metros por segundo.

Resposta

A velocidade da bola no instante v(t) = 2 - 25t m/s é:

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