QUESTÃO 2) (Valor 2,5) Água flui de uma bomba através de um tubo de aço comercial de 0.25 m de diâmetro, por uma distância de 5000 m a partir da descarga da bomba, para um reservatório abcrio para a atmosfera, O nível da água no reservatório está 7 m acỉma da descarga da bomba e a velocidade da água no tubo é de
. Considere como perda secundária apenas a entrada no reservatório
. Marcar como foi obtido o fator de atrito no Ábaco de Moody. Dados:
. Propriedades da água:
e
. Determine:
A) A perda de carga total e qual o percentual que esta representa em relação comprimento reto de tubulação
B) A pressão, em Pa, na descarga da bomba.
A) A perda de carga total e qual o percentual que esta representa em relação comprimento reto de tubulação
B) A pressão, em Pa, na descarga da bomba.
Passo 1
Vou listar exatamente o que o enunciado dá e o que pede (assumindo que o “percentual” pedido em (A) é o quão significativa é a perda secundária de entrada em relação à perda por atrito ao longo dos 5 km).
Dados fornecidos:
- Diâmetro interno do tubo:
. - Comprimento reto do tubo:
. - Velocidade da água no tubo:
. - Nível do reservatório acima da descarga da bomba:
(usar como diferença de cota entre superfície livre do reservatório e descarga da bomba). - Perda secundária considerada: entrada no reservatório com
. - Coeficientes cinéticos:
. - Rugosidade do aço comercial:
. - Viscosidade dinâmica da água:
. - Densidade da água:
. - Aceleração da gravidade (usar):
.
O enunciado pede:
(A) A perda de carga total entre a descarga da bomba e a superfície livre do reservatório (em metros de coluna de água) e qual o percentual que a perda secundária de entrada representa em relação à perda por atrito ao longo dos 5 km.
(B) A pressão, em pascal, na descarga da bomba.
(A) A perda de carga total entre a descarga da bomba e a superfície livre do reservatório (em metros de coluna de água) e qual o percentual que a perda secundária de entrada representa em relação à perda por atrito ao longo dos 5 km.
(B) A pressão, em pascal, na descarga da bomba.
Observação de interpretação: quando calcular a pressão na descarga da bomba vou fornecer a pressão manométrica (gauge) necessária e também a pressão absoluta (somando-se a pressão atmosférica padrão
), para evitar ambiguidades.
Passo 2
Calcular o número de Reynolds
para saber o regime de escoamento (isso é necessário para obter o fator de atrito). Fórmula e significado:
onde
-
é a densidade do fluido ( ), -
é a velocidade média ( ), -
é o diâmetro ( ), -
é a viscosidade dinâmica ( ).
Aplicando os valores:
Interpretação rápida:
indica escoamento turbulento.
Passo 3
Calcular a rugosidade relativa
(necessária para o Ábaco de Moody):
Significado:
é a rugosidade absoluta do material; a razão
posiciona a curva de rugosidade no Ábaco de Moody.
Passo 4
Obter o fator de atrito
no Ábaco de Moody (explicação didática e método numérico de referência).
- No Ábaco de Moody: localizar o ponto com abscissa
e, verticalmente, a curva correspondente a . Ler a ordenada correspondente ao fator de atrito . Para esse par de valores a leitura no Moody dá em torno de . - Como here queremos um valor numérico preciso e para “marcar” como foi obtido no Moody, também uso a fórmula explícita de Swamee–Jain (uma expressão que fornece diretamente
muito próxima da leitura do Moody):
Agora aplicando números:
Conclusão prática: marcando no Ábaco de Moody o ponto
obtém-se
. (Portanto o fator de atrito usado será
.)
Passo 5
Calcular a perda por atrito ao longo do tubo usando a fórmula de Darcy–Weisbach. Fórmula e explicação:
onde
-
é a perda de carga por atrito (m), -
é o fator de atrito (Darcy), -
é o comprimento da tubulação (m), -
é o diâmetro (m), -
é a velocidade média (m/s), -
é a aceleração da gravidade (m/s^2).
Calcular o termo dinâmico:
Razão
:
Agora
:
Passo 6
Calcular a perda secundária de entrada (K=1):
Passo 7
Somar as perdas para obter a perda de carga total entre a descarga da bomba e a superfície livre do reservatório:
Calcular o percentual que a perda de entrada representa em relação à perda por atrito ao longo dos 5 km (interpretação: ver quão importante é a perda secundária comparada à perda por atrito):
Observação interpretativa: a perda de entrada é desprezível frente à perda por atrito no longo trecho de 5 km (aprox 0,34% do total).
Passo 8
Determinar a pressão na descarga da bomba usando a equação de Bernoulli entre o ponto 1 (descarga da bomba, seção do tubo) e o ponto 2 (superfície livre do reservatório, aberta à atmosfera).
Forma utilizada (com
, velocidades iguais nas seções consideradas):
As parcelas cinéticas
cancelam e
. Isolando
(em Pa):
Substituindo valores (
,
,
,
):
Calcule:
logo
A pressão manométrica (gauge) na descarga da bomba é apenas o termo
:
Resposta
(A) Perda de carga total
.
O percentual que a perda de entrada representa em relação ao total é aproximadamente (ou seja, a entrada contribui com cerca de
do total; a maior parte vem da perda por atrito ao longo dos 5 km).
O percentual que a perda de entrada representa em relação ao total é aproximadamente
(B) Pressão na descarga da bomba: pressão absoluta
.
Pressão manométrica (gauge) correspondente .
Pressão manométrica (gauge) correspondente