(2 pontos cada) Escolha cinco limites para resolver:
lim x infty 2 x^3+4 x^2-5

Passo 1

Então, a gente tem esse exercício de calcular o limite quando $ x $ vai para o infinito da função $ 2x^{3} + 4x^{2} - 5 $. Vamos precisar saber como os diferentes termos de uma função polinomial se comportam à medida que $ x $ cresce muito, tipo super grande.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na função: $ 2x^{3} + 4x^{2} - 5 $. Em limites onde $ x $ vai para o infinito, os termos com maiores potências de $ x $ são os que mais influenciam no resultado final. Isso acontece porque, quando $ x $ fica super grande, esses termos crescem muito mais rápido que os outros.

Passo 3

Aqui, o termo de maior grau é $ 2x^{3} $. Isso significa que, conforme $ x $ aumenta, esse termo vai dominar o comportamento da função. Os outros termos, $ 4x^{2} $ e $ -5 $, vão ficando menos importantes em comparação com $ 2x^{3} $, já que $ x^{3} $ cresce mais rápido que $ x^{2} $ e constantes.

Passo 4

Como o coeficiente do termo de maior grau ($ 2x^{3} $) é positivo e estamos olhando para $ x $ indo para o infinito, sabemos que $ 2x^{3} $ também vai para o infinito. Portanto, o limite da função toda vai para o infinito.

Resposta

lim x infty 2 x^3+4 x^2-5 = +infty

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