(2 pontos cada) Escolha cinco limites para resolver:
lim x infty 4 x^2-3 x+13 x^2+x-7

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular o limite quando $ x $ tende ao infinito da função $ \frac{4x^{2} - 3x + 1}{3x^{2} + x - 7} $. Esse tipo de limite está no estudo de limites de funções racionais no cálculo, onde analisamos como a função se comporta quando $ x $ fica muito grande. Para resolver, vamos focar nos termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador. No numerador, o termo de maior grau é $ 4x^{2} $ e no denominador é $ 3x^{2} $. Quando $ x $ tende ao infinito, os termos com menor grau (como $ -3x $, $ +1 $, $ +x $, e $ -7 $) têm uma influência cada vez menor no valor da fração.

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão dividindo todos os termos do numerador e do denominador por $ x^{2} $, que é o termo de maior grau. Assim:
x^2

Passo 4

Agora, observamos que quando $ x $ tende ao infinito, os termos como $ \frac{3}{x} $, $ \frac{1}{x^{2}} $, etc., tendem a zero. Portanto, a expressão simplifica para:
x

Resposta

O limite é $ \frac{4}{3} $.

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