(1.5 pontos cada) Para cada item a seguir deduza, mas não resolva, a integral que calcula o que se pede. Justifique cada passo e ao final apresente uma integral organizada em simplificada o quanto possível, caso o contrário perderá pontos.
, onde
é o arco da curva
de
a
.
Passo 1
A questão pede a integral de linha
, onde
é o arco da curva
de
a
. O conteúdo aqui é integral curvilínea de uma função diferencial do tipo
. Para montar essa integral, vamos precisar parametrizar a curva e expressar
em função do parâmetro.
Passo 2
Parametrizamos a curva tomando
e
, com
variando de 1 até 4, pois em
temos
e em
temos
. Nesse caso
Passo 3
Substituindo na integral, temos primeiro
Então o elemento da integral fica
Então o elemento da integral fica
Logo a integral de linha parametrizada, já organizada e simplificada, é