Resolva pelo Método de Variação de parâmetros: a equação diferencial de Segunda Ordem de Coeficientes constantes não homogênea:
Assinale a(s) alternativa(s) correta(s):
e.
e.
Passo 1
O enunciado pede para resolver, pelo método de variação de parâmetros, a EDO de segunda ordem com coeficientes constantes não homogênea
Vamos precisar do fundamento de EDOs lineares: solução geral = solução homogênea + solução particular por variação de parâmetros.
Passo 2
Começamos encontrando a solução da homogênea associada
As raízes do polinômio característico são 2 e 1, logo
Passo 3
Definimos as soluções fundamentais
e calculamos o Wronskiano
Passo 4
Aplicamos as fórmulas de variação de parâmetros com
Calculamos
Passo 5
Integramos as derivadas
Passo 6
A solução particular é
Logo a solução geral é
Passo 7
Comparando com a alternativa e vemos que ela inclui termos adicionais de
e
dentro da parte não homogênea, mas esses podem ser absorvidos em
e
. Logo a forma geral coincide e a alternativa e está correta.
Resposta
A alternativa e está correta.