Resolva pelo Método de Variação de parâmetros: a equação diferencial de Segunda Ordem de Coeficientes constantes não homogênea:
Assinale a(s) alternativa(s) correta(s):
b.
b.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO não homogênea de segunda ordem
usando variação de parâmetros e, em seguida, verificar se a alternativa b, que afirma
, está correta.
Passo 2
Para achar a solução complementar
, primeiro resolvemos a equação característica associada:
. Fatorando, temos
, cujas raízes são
e
. Logo, a solução complementar geral do homogêneo é
.
Passo 3
A alternativa b propõe
. Note que ela só faria sentido se a raiz
fosse dupla, mas vimos que
é simples. Portanto não há fator
no segundo termo.
Passo 4
Concluímos que a forma apresentada na alternativa b está incorreta, pois o segundo termo deveria ser simplesmente
e não
.
Resposta
A alternativa b está incorreta.