Nos problemas 17-22, ache um soluçâo geral para a equaçalo diferencial.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
Esse tipo de problema envolve duas etapas principais:
- resolver a equação homogênea associada para obter
e - encontrar uma solução particular
por coeficientes indeterminados, já que o termo forçante é um polinômio de grau 2.
Passo 2
Para a parte homogênea, consideramos
e montamos a equação característica
Resolvendo,
logo
e
. Assim
Passo 3
Como o termo não homogêneo é
, tentamos uma solução particular polinomial de grau 2:
Calculamos as derivadas:
Passo 4
Substituindo em
dá
Expandindo e agrupando em potências de
:
Igualando coeficientes:
resolve-se
Passo 5
A solução particular fica
e a solução geral é a soma