Calcular a solução geral das seguintes E.D.O. (use o método de “coeficientes a determinar” para a solução particular)
Passo 1
O enunciado dá uma equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes:
Vamos usar que a solução geral é
onde
é a solução da homogênea e
é uma solução particular obtida pelo método de coeficientes a determinar.\n
Passo 2
Para achar
, resolvemos a equação característica
As raízes são
Logo
Passo 3
Para o termo
no segundo membro, propomos
Calculamos
e substituímos em
:
Daí
, logo
Passo 4
Para o termo
, propomos
Derivando e substituindo, obtemos o sistema
Da segunda equação vem
. Substituindo na primeira:
Passo 5
A solução particular completa é
Portanto a solução geral é