(2,0 pontos) Calcular a integral
integral x^4 e^-x^5 d x
usando o método da substituição.

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral
integral x^4e^-x^5,dx
usando o método da substituição em integrais indefinidas. Vamos precisar identificar uma parte da integranda cuja derivada apareça multiplicando-a, de modo a simplificar o expoente de e.

Passo 2

Escolhemos a substituição
u = x^5,
pois ao derivar ambos os lados obtemos
du = 5x^4,dx Longrightarrow x^4,dx = du5

Passo 3

Reescrevendo a integral em função de u, temos
integral x^4e^-x^5,dx = integral e^-u,du5 = 15integral e^-u,du

Passo 4

Agora basta integrar em u:
integral e^-u,du = -e^-u + C
Logo,
15integral e^-u,du = -15e^-u + C

Passo 5

Voltando à variável original x (lembre que u=x^5), obtemos
-15e^-u + C = -15e^-x^5 + C

Resposta

-15e^-x^5 + C

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