Nos problemas 17-22, ache um soluçâo geral para a equaçalo diferencial.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear não homogênea de segunda ordem
O método é decompor a solução em parte complementar (solução da homogênea) e parte particular (uma solução específica da não homogênea).
Passo 2
Primeiro, resolvemos a equação homogênea associada
A equação característica é
cuja raízes são
e
. Logo, a solução geral da parte homogênea é
com
e
constantes arbitrárias.
Passo 3
Agora, buscamos uma solução particular
da equação completa. Como o termo não homogêneo é um polinômio de grau 1 em
, tentamos
Calculando derivadas:
Substituindo em
:
Igualando coeficientes de
e termo constante:
Portanto
Passo 4
A solução geral da equação não homogênea é a soma da parte homogênea com a particular:
Resposta
onde
e
são constantes arbitrárias.