Nos problemas 9-16, decida se o método dos coeficientes indeterminados junto com a superposição podem ser aplicados para encontrar uma solução particular da equação dada. Não resolva a equação.
y^prime prime+e^prime y^prime+y=7+3 t

Passo 1

O enunciado dá a equação linear de segunda ordem
y'' + e^t,y' + y = 7 + 3t
e pede para decidir se o método dos coeficientes indeterminados com superposição pode ser aplicado para achar uma solução particular, sem, porém, resolvê-la.

Passo 2

O método dos coeficientes indeterminados exige que a equação seja linear com coeficientes constantes, ou seja, que possa ser escrita como
y'' + a,y' + b,y = R(t)
com a e b constantes e R(t) uma função do tipo polinomial, exponencial, seno, cosseno ou combinação finita desses via superposição.

Passo 3

Aqui o coeficiente de y' é ,e^t, que depende de t, ou seja, não é constante. Logo a equação tem coeficiente variável.

Passo 4

Como o método dos coeficientes indeterminados não é válido para equações de coeficientes não constantes, não podemos aplicá-lo neste caso.

Resposta

Não, pois o coeficiente de y' é e^t, que varia com t, e o método exige coeficientes constantes.

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