(6 pontos) Calcular o volume do sólido de revolução:
Obtido com a rotação da região limitada pelas retas
e
em torno do eixo
.
Obtido com a rotação da região limitada pelas retas
Passo 1
O enunciado nos dá a região no primeiro quadrante limitada pelas retas
,
e
, e pede o volume do sólido obtido ao girar essa região em torno do eixo
. O conteúdo aqui é cálculo de volume por revolução usando o método dos discos.
Passo 2
Para aplicar o método dos discos, precisamos expressar a fronteira superior da região como função de
. Da reta
temos
Além disso, a região varia em
de
(interseção com o eixo
) até
(interseção com o eixo
).
Passo 3
O método dos discos diz que o volume é
Substituindo
,
Passo 4
Vamos calcular a integral:
Agora,
Logo,
Passo 5
Multiplicando por
, obtemos o volume do sólido: