Resolva as integrais indefinidas elementares que contém um trinômio quadrado abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
O conteúdo aqui é técnica de ansatz: reconhecer que o integrando pode ser visto como a derivada de uma função da forma
.
Passo 2
Defina
de modo que o integrando fica
Procuramos uma função
cuja derivada seja exatamente
.
Passo 3
Calculemos
e como
, temos
No numerador:
Queremos
, isto é,
Isso gera o sistema
cuja solução é
.
Passo 4
Assim encontramos que
logo