(2 pontos) Determine o comprimento do gráfico de
definida por
.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento do gráfico da função
O conteúdo aqui é comprimento de arco de uma curva no plano. A fórmula geral é
Precisamos então calcular
, simplificar
e integrar de
a
.
Passo 2
Derivando
por regras de potência e de
, obtemos
Agora elevamos ao quadrado e somamos 1:
Repare que esse resultado é
logo, para
,
Passo 3
Substituindo na fórmula do comprimento, temos
As primitivas são
Passo 4
Agora avaliamos entre
e
:
Resposta
O comprimento do gráfico de
no intervalo
é
.