(2, 0 pontos): Calcule área da região limitada delimitada pela curva , pelo eixo x e as retas x=1 e x=7.
Passo 1
O enunciado pede a área da região
pelo eixo e . Para resolver, vamos usar a definição de área como integral definida da função em partes, considerando mesmo a parte onde fica negativa (tomando o valor absoluto da área).
Passo 2
Precisamos dividir o intervalo [1,7] em subintervalos onde o comportamento de f muda. Há duas quebras:
– em x=3, muda a expressão de f;
– em x=6, 6x - x^2=0 troca de sinal.
Logo, trabalharemos em [1,3], [3,6] e [6,7].
Passo 3
A área total é a soma das áreas em cada subintervalo, com sinal trocado onde f<0. Assim,
Área = integral1^3 x^2,dx + integral3^6 (6x - x^2),dx + integral6^7 l[-(6x - x^2)r],dx Á