Exercício 1. Seja E subseteq R^m aberto. Dada uma função f in C^1(E ; R^n) e um subconjunto A subseteq E, nós definimos
|f|C^1(A):=sup x in A|f(x)|+sup x in A|f^prime(x)|

Passo 1

Observamos que no enunciado foi dada apenas a definição de
|f|C^1(A)=supxin A|f(x)|+supxin A|f'(x)|
mas não foi especificado o que se deve demonstrar ou calcular em relação a essa norma (por exemplo, provar que ela é uma norma, que torna C^1(A; R^n) um espaço normado completo, etc.).

Resposta

Não há como resolver o exercício pois o enunciado está incompleto: falta indicar qual propriedade ou resultado deve ser provado envolvendo |f|C^1(A).

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