(2 pontos) Calcule o coeficiente de difusão do hélio a 50^circ C e 2 atm , sabendo-se que o hélio possui diâmetro de 2,1 AA. Calcule a distância percorrida por um átomo de hélio em 1 segundo
a) Comportamento balistico (trajetória em linha reta, velocidade constante, sem colisões), supondo
b) Comportamento difusivo.
Discuta as diferenças entre os resultados de a) e b).

Passo 1

O enunciado pede o coeficiente de difusão de átomos de hélio a 50^circC e 2 atm, sabendo que o diâmetro atômico é d=2,1,\AA. Em seguida, quer a distância percorrida em 1 s no regime
a) balístico (movimento em linha reta, velocidade constante)
b) difusivo (movimento aleatório descrito por difusão).
Para isso vamos usar teoria cinética dos gases:
– velocidade térmica média ,vrm th,,
– comprimento de livre percurso lambda,
– coeficiente de difusão ,D=tfrac13lambda,vrm th,
– distâncias Lrm bal=vrm tht e rrm rms=raiz6Dt.

Passo 2

Calcular a massa de um átomo de hélio e a velocidade térmica média.
Massa molar do hélio é 4,00,g/mol, logo a massa de um átomo
m = 4,00times10^-3,kg/mol6,022times10^23,mol^-1 =6,64times10^-27,kg
A velocidade térmica média
vrm th = raiz8,kB,Tpi,m
com kB=1,38times10^-23,J/K e T=323,K ( 50^circC) dá
vrm th approxraiz8cdot1,38times10^-23cdot323picdot6,64times10^-27 approx1,31times10^3,m/s

Passo 3

Calcular o comprimento de livre percurso médio lambda.
lambda = kB,Traiz2,pi,d^2,p
onde d=2,1times10^-10,m e p=2,atm =2cdot1,013times10^5,Pa. Substituindo,
lambda approx 1,38times10^-23cdot3231,414cdotpicdot(2,1times10^-10)^2cdot2,026times10^5 approx1,12times10^-7,m

Passo 4

Calcular o coeficiente de difusão ,D.
D = 13,lambda,vrm th = 13cdot1,12times10^-7,m,cdot1,31times10^3,m/s approx4,9times10^-5,m^2/s

Passo 5

Distância percorrida em 1 s no regime balístico:
Lrm bal = vrm th,t =1,31times10^3,m/scdot1,s =1,31times10^3,m(1,31;km)

Passo 6

Distância típica em 1 s no regime difusivo (deslocamento quadrático médio em 3D):
rrm rms = raiz6,D,t = raiz6cdot4,9times10^-5,m^2/scdot1,s approx1,7times10^-2,m(1,7;cm)

Passo 7

Discussão: no regime balístico o átomo viaja cerca de 1,3 km em 1 s porque não sofre colisões. Já no regime difusivo, as colisões aleatórias limitam muito o deslocamento, resultando em apenas alguns centímetros em 1 s. Esse contraste ilustra como a difusão torna o transporte de átomos em gases muito mais lento do que um simples voo livre entre colisões.

Resposta

Coeficiente de difusão
Dapprox4,9times10^-5,m^2/s
a) Distância balística em 1 s: Lrm balapprox1,31times10^3,m.
b) Deslocamento difusivo em 1 s: rrm rmsapprox1,7times10^-2,m.

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