(2 pontos) Um recipiente contendo hélio (gás monoatômico de massa molar
) a uma pressão de 2 atm e temperatura de
é conectado ao meio externo, que se encontra sob pressão de 1 atm , mediante um tubo estreito de diâmetro
e 50 cm de comprimento. Supondo que o recipiente é grande o suficiente a ponto de a sua pressão interna se manter constante, calcule a vazão molar do gás que sai, considerando que o diâmetro de colisão do hélio é de
.
Passo 1
O enunciado dá um recipiente de hélio monoatômico (massa molar
) a pressão interna
e temperatura
. Ele se comunica com o exterior (
) através de um tubo de diâmetro
e comprimento
. Queremos a vazão molar
em regime permanente, assumindo o recipiente suficientemente grande para manter
constante.
Conteúdo: determinar o regime de escoamento (molecular vs. viscoso contínuo), aplicar a equação de Poiseuille compressível isoterma para gás e usar propriedades do hélio (viscosidade e constante universal dos gases).
Conteúdo: determinar o regime de escoamento (molecular vs. viscoso contínuo), aplicar a equação de Poiseuille compressível isoterma para gás e usar propriedades do hélio (viscosidade e constante universal dos gases).
Passo 2
Verificamos o regime de escoamento calculando o comprimento livre médio
no tubo e comparando com o diâmetro.
A pressão média é aproximadamente
A pressão média é aproximadamente
O diâmetro de colisão do hélio é
. Usando
com
,
Como
, o escoamento é viscoso contínuo, e podemos usar Poiseuille compressível.
Passo 3
Para escoamento isotérmico e viscoso de gás ideal em tubo cilíndrico, parte-se de
onde
é a vazão volumétrica local,
. Com
e
constante, obtém-se após separar variáveis e integrar de
a
:
Como
, a vazão molar é
Passo 4
Precisamos da viscosidade dinâmica
do hélio em
. Tomando o valor de referência
a
e assumindo
:
Passo 5
Agora substituímos na fórmula:
Calculemos
Então
Então
Resposta
A vazão molar do hélio que escapa é aproximadamente