((4,0 pontos )) Calcule a derivada de cada função abaixo usando a regra de derivação adequada:
(f(x)=\operatorname{sen}(\ln (2 x+3))).

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = \operatorname{sen}\bigl(\ln(2x+3)\bigr).
O conteúdo aqui é derivada de função composta, então vamos usar a regra da cadeia.

Passo 2

Para aplicar a regra da cadeia, identificamos:
– a função externa g(u)=\operatorname{sen}(u),
– a função interna h(x)=\ln(2x+3).
Assim f(x)=g\bigl(h(x)\bigr).

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada parte:
A derivada de g(u)=\operatorname{sen}(u) é
g'(u)=\cos(u).
A derivada de h(x)=\ln(2x+3) é, usando a regra do logaritmo e a derivada de 2x+3,
h'(x)=\frac{1}{2x+3}\cdot(2x+3)'=\frac{1}{2x+3}\cdot2=\frac{2}{2x+3}.

Passo 4

Pela regra da cadeia,
f'(x)=g'\bigl(h(x)\bigr)\cdot h'(x) =\cos\bigl(\ln(2x+3)\bigr)\cdot\frac{2}{2x+3}.

Resposta

f'(x)=\frac{2}{2x+3}\,\cos\bigl(\ln(2x+3)\bigr).

Exercícios relacionados