((4,0 pontos )) Calcule a derivada de cada função abaixo usando a regra de derivação adequada:
(f(x)=\operatorname{sen}(\ln (2 x+3))).
(f(x)=\operatorname{sen}(\ln (2 x+3))).
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
O conteúdo aqui é derivada de função composta, então vamos usar a regra da cadeia.
Passo 2
Para aplicar a regra da cadeia, identificamos:
– a função externa ,
– a função interna .
Assim .
– a função externa
– a função interna
Assim
Passo 3
Calculamos as derivadas de cada parte:
A derivada de é
A derivada de
A derivada de
é, usando a regra do logaritmo e a derivada de
,
Passo 4
Pela regra da cadeia,