(2,0 pontos) Calcule a força de atração gravitacional entrelduas esferas de chumbo de raio 50 cm e de raio 60 cm , encostadas. Densidade do chumbo é
Dica: considere uma esfera encostada na outra.
Passo 1
O enunciado pede: calcular a força de atração gravitacional entre duas esferas de chumbo que estão encostadas. Dados fornecidos:
- raios:
e (vou converter para metros); - densidade do chumbo:
(fornecido); - constante gravitacional:
(fornecido).
O que se pede: calcular a força gravitacionalentre as duas esferas quando estão encostadas.
Passo 2
Fórmula que vamos usar: a lei da gravitação universal de Newton, que diz que a força entre duas massas
e
separadas por distância entre centros
é
Aqui:
-
é a constante gravitacional (dada); -
são as massas das esferas; -
é a distância entre os centros. Como as esferas estão encostadas, a distância entre centros é a soma dos raios:
Passo 3
Converter raios para metros e calcular
:
Passo 4
Calcular as massas a partir da densidade: massa é densidade vezes volume. Volume de uma esfera é
onde
é o raio. Então:
Agora os volumes numéricos (usando
):
Massas:
Passo 5
Calcular o produto
e aplicar a lei de Newton:
Substituindo em
temos
Fazendo as contas:
e dividindo por
dá
Passo 6
Interpretação rápida: essa força é muito pequena (da ordem de mili-Newtons), por isso não sentimos atração gravitacional entre objetos mesmo relativamente pesados quando estão próximos.