) A reflexão de luz branca por uma película fina de um polímero, suspenso no ar, de índice de refração igual a 1,5, apresenta um máximo de referència em 600 nm e o mínimo mais próximo está em 450 nm . Qual é a espessura da película?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (tirei estes números do enunciado):
- Filme fino de polímero suspenso no ar, índice de refração
. - Reflexão mostra um máximo em
. - O mínimo mais próximo desse máximo está em
.
O que o problema pede: determinar a espessura da película.
Passo 2
Vamos entender a física e as condições de interferência (passo-a-passo, sem pular etapas).
Quando a luz branca incide na superfície do filme há duas reflexões principais que interferem:
- Reflexão na face superior (ar
filme). Como o índice sobe de para , a onda refletida na superfície superior sofre uma inversão de fase de (meia onda). - Reflexão na face inferior (filme
ar). Aqui o índice cai ( ), então NÃO há inversão de fase nessa reflexão.
Além da inversão, há uma diferença de caminho óptico entre os dois feixes devido à ida e volta através do filme. A diferença de fase associada a esse caminho é
onde
é o índice do filme,
a espessura e
o comprimento de onda no ar (ou no vácuo) considerado.
Como só uma das reflexões sofreu inversão, existe uma fase adicional de
. Assim a diferença de fase total entre os dois feixes é
Condições de interferência para a luz refletida:
- Máximo (interferência construtiva): a diferença de fase total deve ser um múltiplo inteiro de
. Assim
Dividindo por
e rearranjando obtemos a forma prática
onde
é inteiro (ordem do máximo).
- Mínimo (interferência destrutiva): a diferença de fase total deve ser um múltiplo ímpar de
(ou seja, vezes meio-inteiro). A fórmula simplificada fica
onde
é inteiro (ordem do mínimo), porque a
extra já faz com que a condição de caminho para mínimo seja um inteiro de
.
Resumo das variáveis:
-
: índice do filme ( dado). -
: espessura a encontrar. -
: comprimento de onda no ar (valor dado: para máximo, para mínimo). -
: inteiros (ordens dos máximos e mínimos).
Passo 3
Agora aplicamos as fórmulas aos comprimentos de onda dados.
Para o máximo em
vale
Para o mínimo mais próximo em
vale
Como ambos representam o mesmo
, igualamos:
Dividindo por
(para simplificar):
ou
Precisamos achar inteiros
que satisfaçam essa relação. Além disso o mínimo dado é o “mais próximo” do máximo em
, então devemos escolher as ordens pequenas que correspondam ao mínimo espectral adjacente.
Testando valores pequenos de
:
- Para
: dá → não inteiro. - Para
: dá → , inteiro. Isso é consistente e corresponde a ordens pequenas (próximas), portanto é a escolha natural para o mínimo mais próximo.
Portantoe .
Passo 4
Com
usamos a expressão do máximo para obter
:
Substituindo
e isolando
:
Passo 5
Verificação rápida (sanity check): usando a condição do mínimo com
,
coincide com o valor anterior — consistência confirmada.