(2 pontos) Calcule as integrais usando o método da substituição:
integral 4 x^3 cdot e^x^4+2 d x

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral indefinida
integral 4x^3,e^x^4+2,dx
usando o método da substituição. Esse método consiste em trocar a expressão complicada por uma nova variável u de forma a deixar a integral mais simples.

Passo 2

Escolhemos a substituição
u = x^4 + 2
Derivando ambos os lados em relação a x, obtemos
du = 4x^3,dx

Passo 3

Repare que 4x^3,dx = du, então a integral original vira
integral 4x^3,e^x^4+2,dx = integral e^u,du
Agora, integrar e^u é direto.

Passo 4

A integral de e^u em relação a u é
integral e^u,du = e^u + C
Bastou voltar à variável original:
e^u + C = e^x^4+2 + C

Resposta

integral 4x^3,e^x^4+2,dx = e^x^4+2 + C

Exercícios relacionados