(2,5 pontos) Calcule a integral
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral tripla
O domínio projetado no plano
é o disco
. Vamos usar integração iterada e depois passar a coordenadas polares para simplificar a parte em
.
Passo 2
Primeiro calculamos a integral interna em
, tratando
como constante em relação a
:
Passo 3
O restante fica
Em coordenadas polares
temos
e
. O domínio é
,
. A integral vira
Passo 4
Calculemos a integral em
:
Passo 5
A integral em
é
. Portanto o valor total é