Resolva as equações abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
ou seja, encontrar todas as raízes complexas de
.
O conteúdo usado aqui é a forma polar dos números complexos e o Teorema de De Moivre para extrair raízes.
O conteúdo usado aqui é a forma polar dos números complexos e o Teorema de De Moivre para extrair raízes.
Passo 2
Primeiro escrevemos
Como
é o número complexo de módulo
e argumento
(mais múltiplos inteiros de
), temos em forma exponencial
Passo 3
Para obter as raízes cúbicas usamos que, se
, então
Aqui
e
. Como
, basta escolher
e
(os outros
levam às mesmas raízes quando variamos
em
).
Passo 4
Tomando
e aplicando para
, obtemos
Agora calculamos cada caso:
Resposta
As soluções de
são