Considere o experimento: lançamento de dois dados, um branco e outro verde, ambos com as faces numeradas de 1 a 6, e a observação das faces superiores. Determine:
a) o espaço amostral;
b) o evento: ocorrência de números iguais nos dois dados;
c) o evento: ocorrência de números cuja soma seja 5;
d) o número de elementos de cada item anterior.

Passo 1

O enunciado fala de um experimento de lançar dois dados distintos (um branco e outro verde) e observar as faces superiores. O conteúdo é de teoria de probabilidade elementar: construir o espaço amostral, definir eventos e contar seus elementos.

Passo 2

O espaço amostral \Omega reúne todos os pares ordenados (i,j), em que i é o resultado do dado branco e j o do dado verde, variando cada um de 1 a 6. Logo,
\Omega = \{(i,j)\mid i\in\{1,2,3,4,5,6\},\,j\in\{1,2,3,4,5,6\}\}.

Passo 3

O evento “números iguais nos dois dados” é o conjunto dos pares em que a face do dado branco coincide com a do verde. Assim,
E_{\text{iguais}}=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)\}.

Passo 4

O evento “números cuja soma seja 5” reúne todos os pares (i,j) tais que i+j=5. São eles:
E_{\text{soma}=5}=\{(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)\}.

Passo 5

Agora contamos os elementos de cada conjunto:
\lvert\Omega\rvert=6\times6=36, pois são todos os pares de 1 a 6;
\lvert E_{\text{iguais}}\rvert=6, pois há seis pares (k,k) de k=1 até 6;
\lvert E_{\text{soma}=5}\rvert=4, pois são quatro soluções inteiras positivas de i+j=5.

Resposta

(a) \Omega=\{(i,j)\mid i,j\in\{1,2,3,4,5,6\}\}.\n
(b) E_{\text{iguais}}=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)\}.\n
(c) E_{\text{soma}=5}=\{(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)\}.\n
(d) \lvert\Omega\rvert=36,\;\lvert E_{\text{iguais}}\rvert=6,\;\lvert E_{\text{soma}=5}\rvert=4.

Exercícios relacionados