Calcule a integral
pestão: Substituição.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral
. A matéria que vamos usar aqui é o Cálculo Integral, especificamente o método de substituição. Basicamente, vamos trocar uma parte da integral por uma variável mais simples para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir o
:
Perceba que
está exatamente na nossa integral original, então podemos substituir.
Passo 3
Com a substituição feita, nossa integral fica mais simples:
Agora, precisamos calcular os novos limites de integração. Quando
:
E quando
:
Então, a integral fica:
Passo 4
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Como estamos com limites definidos, vamos calcular a integral definida:
Resposta
A integral
é igual a
.