Calcule a integral
Cugestão: Integração por Partes.
Passo 1
Oi! Vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral
. Esse problema faz parte da matéria de Cálculo, mais especificamente de Integração por Partes. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar essa técnica de integração que ajuda a integrar o produto de duas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a integração por partes. A fórmula é:
Isso significa que escolhemos duas partes da nossa função original,
e
, derivamos
para obter
e integramos
para obter
.
Passo 3
Agora, vamos identificar
e
na nossa integral
:
- Escolha de
: Vamos escolher , porque ao derivar, simplifica. - Escolha de
: Então, .
Passo 4
Vamos calcular
e
:
- Derivando
:
- Integrando
:
(Aqui usamos a integral de
, que é
)
Passo 5
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:
Passo 6
Vamos calcular a integral restante:
Então,
Resposta
A integral
é igual a:
onde
é a constante de integração.