Calcule a integral
gestão: Substituição.
Passo 1
Beleza! A gente precisa calcular a integral:
Vamos usar o método de substituição, que é uma técnica que ajuda a simplificar integrais transformando partes da expressão em algo mais fácil de trabalhar.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma parte da expressão para substituir. Olhando para dentro da raiz, temos
. Vamos chamar isso de
:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir o
:
Passo 4
Temos na integral original
, que aparece na expressão de
. Vamos resolver para
:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na integral original:
Passo 6
Vamos integrar
:
Então, multiplicando pela constante que tinha antes:
Passo 7
Finalmente, substituímos de volta
:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral é igual a