(2,5 pontos) Calcule
.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo da integral indefinida
. Esse tipo de integral combina uma função trigonométrica com exponencial, e vamos usar a técnica de integração por partes duas vezes para resolvê-la.
Passo 2
Na primeira aplicação de integração por partes, escolhemos
e
. Assim
e
. Logo obtemos
Chame a integral remanescente de
.
Passo 3
Para calcular
, aplicamos integração por partes de novo: escolha
e
, então
e
. Assim
Como
, ficamos com
Passo 4
Substituindo
na expressão obtida no passo 2,
Distribuindo e reorganizando os termos, temos