Domínios de funções de duas variáveis
Determine e represente graficamente os domínios das funções.
z=raizx^2+y^2-4.

Passo 1

O enunciado pede pra gente achar o domínio da função de duas variáveis definida por z = √(x² + y² – 4). Isso faz parte do tópico “domínio de funções de duas variáveis” e a gente vai precisar usar a ideia de que, pra raiz quadrada estar bem definida nos reais, o que estiver dentro dela tem de ser maior ou igual a zero.

Passo 2

Pra que a raiz √(x² + y² – 4) faça sentido em ℝ, o radicando precisa satisfazer
x^2 + y^2 - 4 >= 0
isso implica que
x^2 + y^2 >= 4

Passo 3

Em termos de geometria, essa desigualdade descreve todos os pontos (x,y) cujo raio, medido a partir da origem, é pelo menos 2. Ou seja, é a região do plano que fica sobre ou fora do círculo de raio 2 centrado na origem.

Passo 4

Para representar graficamente, basta desenhar o círculo de raio 2 e sombrear toda a região externa a ele, incluindo a própria borda do círculo.

Resposta

O domínio é o conjunto de todos os pontos (x,y) tais que x² + y² ≥ 4, ou seja, a parte do plano sobre e fora do círculo de raio 2 centrado na origem.

Exercícios relacionados