(2 Pontos) Calcule os limites, caso existam (caso não exista o limite, prove a sua não existência).
(1 Ponto)
(1 Ponto)
Passo 1
O enunciado pede o limite
Trata-se de um limite de função de duas variáveis em
. Uma forma bastante direta é usar coordenadas polares, pois aí veremos como a expressão depende do raio
e ficará mais simples analisar o comportamento quando
.
Passo 2
Em coordenadas polares definimos
Substituindo na expressão dada, obtemos
Passo 3
Agora, ao fazermos
:
-
, -
permanece limitado entre e , -
.
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independente de
. Pelo critério em coordenadas polares, o limite existe e vale
.