(2 pontos) Calcule os limites.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
Este é um problema de limites em que, ao substituir
diretamente, surge uma indeterminação do tipo
. Para resolver, vamos recorrer à fatoração de polinômio.
Passo 2
Verificamos a substituição direta:
logo há indeterminação e precisamos simplificar antes de fazer o limite.
Passo 3
Fatoramos o numerador
. Buscamos raízes da equação
cuja solução é
isto é,
ou
. Por isso
Passo 4
Substituindo na fração original e cancelando o fator comum
, obtemos para
:
Passo 5
Agora que a expressão simplificada é
, o limite quando
fica imediato: