(2 pontos) Calcule os limites.
\lim _{x \rightarrow 4} \frac{x^{2}-3 x-4}{x-4}

Passo 1

O enunciado pede o limite
\lim_{x\to4}\frac{x^{2}-3x-4}{x-4}
que é um limite de uma função racional. Para resolver, vamos verificar se há indeterminação e usar fatoração para simplificar.

Passo 2

Se fizermos a substituição direta x=4, obtemos
\frac{4^{2}-3\cdot4-4}{4-4}=\frac{16-12-4}{0}=\frac{0}{0},
ou seja, forma indeterminada 0/0. Então precisamos fatorar o numerador para eliminar o fator x-4.

Passo 3

O polinômio do numerador pode ser escrito assim:
x^{2}-3x-4 = (x-4)(x+1).
Substituindo na fração, para x\neq4 temos
\frac{x^{2}-3x-4}{x-4} = \frac{(x-4)(x+1)}{x-4} = x+1.

Passo 4

Como para x\neq4 a função coincide com x+1, o limite quando x se aproxima de 4 é simplesmente
\lim_{x\to4}(x+1)=4+1=5.

Resposta

5

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