Seja f(x)=x \sqrt{x}. Então f^{\prime}(1)= \qquad .

Passo 1

O enunciado dá a função f(x)=x\sqrt{x} e pede o valor de f'(1). O conteúdo aqui é derivada de funções potenciais, usando a regra do poder.

Passo 2

Reescrevemos f(x) como potência:
f(x)=x\sqrt{x}=x\cdot x^{1/2}=x^{3/2}.

Passo 3

Aplicamos a regra do poder: se f(x)=x^n, então
f'(x)=n\,x^{n-1}.
No nosso caso n=\tfrac{3}{2}, logo
f'(x)=\tfrac{3}{2}\,x^{3/2-1}=\tfrac{3}{2}\,x^{1/2}.

Passo 4

Para obter f'(1), basta substituir x=1:
f'(1)=\tfrac{3}{2}\cdot 1^{1/2}=\tfrac{3}{2}.

Resposta

\displaystyle \frac{3}{2}

Exercícios relacionados