Seja f(x)=\frac{2}{x^{2}}, Então f^{\prime}(x)= \qquad .

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x) = \frac{2}{x^2}
e pede sua derivada f'(x). O conteúdo necessário é a Regra de Potências e a Constante Multiplicativa: se f(x)=C\,x^n, então
f'(x)=C\cdot n\,x^{n-1}.

Passo 2

Reescrevemos f(x) na forma de potência:
f(x)=2\,x^{-2}.

Passo 3

Aplicamos a Regra de Potências com C=2 e n=-2:
\frac{d}{dx}\bigl(x^{-2}\bigr) = -2\,x^{-3},
portanto
f'(x)=2\cdot(-2)\,x^{-3} = -4\,x^{-3}.

Passo 4

Voltando à forma de fração, obtemos
f'(x) = -\frac{4}{x^3}.

Resposta

f'(x) = -\frac{4}{x^3}.

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