Determine o máximo e o mínimo da função:
Passo 1
O enunciado pede para achar os extremos locais da função
Conteúdo: cálculo de derivada, pontos críticos e análise de sinal para classificação de máximos e mínimos.
Passo 2
Começamos calculando a derivada. Usando regras de potência:
Fatorando em evidência comum e trinomial quadrático:
Passo 3
Os pontos críticos são soluções de
:
Passo 4
Analisamos o sinal de
em cada intervalo:
- Para
: , , ⇒ produto positivo ⇒ . - Entre
e : mesmos sinais ⇒ . - Entre
e : , , ⇒ . - Para
: todos fatores positivos ⇒ .
Logo: em
a derivada muda de positiva para negativa ⇒ máximo local.
Em muda de negativa para positiva ⇒ mínimo local.
Em não há troca de sinal ⇒ ponto de inflexão horizontal.
Em
Em
Passo 5
Calculamos os valores de
nesses pontos:
Resposta
Máximo local em
com
.
Mínimo local em com
.
Mínimo local em